山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青之青藤，其示意图如下．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m．开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小

Question

山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青之青藤，其示意图如下．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h₁=1.8m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=8.0m．开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）大猴子水平跳离的速度最小值；
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小．

Answer 1

（1）设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为v_min，猴子离开A点做平抛运动时，初速度最小，猴子做平抛运动，
在竖直方向上：h₁=(1)/(2)gt2
水平方向：x₁=v_mint，
联立并代入数据解得：v_min=8m/s；
（2）猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为v_c，从C到D过程，由机械能守恒定律得：
(M+m)gh2=(1)/(2)(M+m)vc2
代入数据解得：v_C=9m/s
（3）设拉力为F，青藤的长度为L，对低位点，由牛顿第二定律得：
F-(M+m)g=(M+m)(v02)/(L)
由几何关系有：(L-h2)2+x22=L2    
得：L=10m                                                       
解得：F=216N
答：（1）大猴从A点水平跳离时速度的最小值为8m/s．
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小9m/s．
（3）猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小为216N．