在民航业内，一直有“黑色10分钟”的说法，即从全球已发生的飞机事故统计数据来看，大多数的航班事故发生在飞机起飞阶段的3分钟和着陆阶段的7分钟．飞机安全事故虽然可怕，但只要沉

Question

在民航业内，一直有“黑色10分钟”的说法，即从全球已发生的飞机事故统计数据来看，大多数的航班事故发生在飞机起飞阶段的3分钟和着陆阶段的7分钟．飞机安全事故虽然可怕，但只要沉着冷静，充分利用逃生设备，逃生成功概率相当高，飞机失事后的90秒内是逃生的黄金时间．如图为飞机逃生用的充气滑梯，滑梯可视为斜面，已知斜面长L=8m，斜面倾斜角θ=37°，人下滑时与充气滑梯间动摩擦因数为μ=0.25．不计空气阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）旅客从静止开始由滑梯顶端滑到底端逃生，需要多长时间？
（2）一旅客若以v₀=4m/s的水平初速度抱头从舱门处逃生，当他落到充气滑梯上后没有反弹，由于有能量损失，结果他以v=3m/s的速度开始沿着滑梯加速下滑．该旅客以这种方式逃生与（1）问中逃生方式相比，节约了多长时间？

Answer 1

（1）设旅客质量为m，在滑梯滑行过程中加速度为a，需要时间为t，
据牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma  
解得：a=4m/s²
又因为：L=(1)/(2)at2
 解得 t=2s
（2）旅客先做平抛运动，设水平位移为x，竖直位移为y，在滑梯上落点与出发点之间的距离为为s，运动时间为t₁，则x=v₀t₁
  y=(1)/(2)gt12
又因为：tanθ=(y)/(x)
        s=√(x2+y2)
解得：t₁=0.6 s       s=3m
旅客落到滑梯后做匀加速直线运动，设在滑梯上运动时间为t₂，通过距离为s₁，则：L-s=vt2+(1)/(2)a

t

2 2

解得t₂=1 s 
节约的时间△t=t-（t₁+t₂）=0.4s
答：（1）旅客从静止开始由滑梯顶端滑到底端逃生，需要2s．
（2）一旅客若以v₀=4m/s的水平初速度抱头从舱门处逃生，当他落到充气滑梯上后没有反弹，由于有能量损失，结果他以v=3m/s的速度开始沿着滑梯加速下滑．该旅客以这种方式逃生与（1）问中逃生方式相比，节约了0.4s．