对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．（1）一段横截面积为S、长为L的直导线，将该导线放在磁感应强度为B

Question

对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．
（1）一段横截面积为S、长为L的直导线，将该导线放在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流方向与磁场方向垂直．若导线内单位体积内有n个自由电子，电子电量为-e，形成电流的自由电子定向移动的速率均为v．试根据通电导线在匀强磁场中受到的安培力，推导电子在磁场中受到的洛伦兹力的表达式．
（2）带电粒子可以在电场或磁场中做匀速圆周运动．已知电子质量为m，电荷量为-e．
a．电子绕氢原子核做匀速圆周运动，已知半径为r，氢原子核的电量为+e，静电力常量为k，则电子绕核转动的等效电流多大？
b．电子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，则电子做圆周运动的等效电流多大？

Answer 1

（1）横截面积为S、长为L的直导线，导线内单位体积内有n个自由电子，电子电量为-e，形成电流的自由电子定向移动的速率均为v，则单位时间通过横截面积为S的电量q=nSve，故电流I=nSve；所以，通电导线在匀强磁场中受到的安培力F=BIL=nBSLve；
又有横截面积为S、长为L的直导线中共有电子nSL个，所以，将安培力分配到每个电子上可得：每个电子受到的力为(F)/(nSL)=Bve；
（2）a、电子绕氢原子核做匀速圆周运动，静电力做向心力即(ke2)/(r2)=(mv2)/(r)；所以，电子绕核转动的等效电流I=(e)/(T)=(ev)/(2πr)=(e)/(2π)•√((ke2)/(mr3))=(e2)/(2πr)√((k)/(mr))；
b、电子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力即Bv′e=(mv′2)/(R)，所以，电子做圆周运动的等效电流I′=(e)/(T′)=(ev′)/(2πR)=(e)/(2π)•(Be)/(m)=(Be2)/(2πm)；
答：（2）a．电子绕氢原子核做匀速圆周运动，已知半径为r，氢原子核的电量为+e，静电力常量为k，则电子绕核转动的等效电流(e2)/(2πr)√((k)/(mr))；
b．电子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，则电子做圆周运动的等效电流(Be2)/(2πm)．