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1至40这个40个自然数,最多可取出多少个数,使得其中每两个数的和都不是4的倍数?
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1至40这个40个自然数,最多可取出多少个数,使得其中每两个数的和都不是4的倍数?
▼优质解答
答案和解析
将1~40按4的余数分成4组,每组各10个：
A={1,5,9,...37}
B={2,6,10,..38}
C={3,7,11,...39}
D={4,8,12 ...40}
B,D组中任两数和都为4的倍数,所以这两组中都最多只能取一个数.
A组中任一个数与C组中任一个数的和都为4的倍数,所以这两组不能同时被取到.
因此最多的可能是取12个数：A组（或C组）全取10个,B,D组各取1个.
A={1,5,9,...37}
B={2,6,10,..38}
C={3,7,11,...39}
D={4,8,12 ...40}
B,D组中任两数和都为4的倍数,所以这两组中都最多只能取一个数.
A组中任一个数与C组中任一个数的和都为4的倍数,所以这两组不能同时被取到.
因此最多的可能是取12个数：A组（或C组）全取10个,B,D组各取1个.
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