已知f(x)=(4^x+4^-x)-a(2^x-2^-x)+a(a为常数),且2^x+2^-x>=2(1)当a=-2时,求f(x)的最小值(2)求所有使f(x)的值域为-1,+无穷)的a值第2问我算的是a=3,可答案是a小于等于3,为什么?

Question

已知f(x)=(4^x+4^-x)-a(2^x-2^-x)+a(a为常数),且2^x+2^-x>=2
(1)当a=-2时,求f(x)的最小值
(2)求所有使f(x)的值域为【-1,+无穷)的a值
第2问我算的是a=3,可答案是a小于等于3,为什么?

Answer 1

令E＝2^x-2^-x E^2=(4^x+4^-x)-2f(x)=(4^x+4^-x)-a(2^x-2^-x)+a =E^2 -aE+a+2 =(E-a/2)^2+a+2-a^2/4 =(E-a/2)^2 -(a^2-4a-8)/41) a=-2, f(x)=(E+1)^2 -1 >=1,最小值12）要求(a^2-4a-8)/4＝1即可　　...