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一道多项式可约的证明题,醒目,设n是正整数,证明：X^4+n在Q上可约,当且仅当n=4m^4时,其中m为整数.
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一道多项式可约的证明题,【醒目,
设n是正整数,证明：X^4+n在Q上可约,当且仅当n=4m^4时,其中m为整数.
设n是正整数,证明：X^4+n在Q上可约,当且仅当n=4m^4时,其中m为整数.
▼优质解答
答案和解析
对正整数n,x^4+n有4个不等复根:(±1±i)/√2·n^(1/4).它们都是虚根,因此x^4+n不可能有1次有理因式.若x^4+n可约,只能分解为两个2次有理因式之积,且可要求它们都是首1的整系数多项式.实系数多项式虚根成对,以(1+i)/√...
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