limx→0,(1+x)^1/x=e 为什么

Question

limx→0,(1+x)^1/x=e 为什么

Answer 1

lim(x-0) (1+x)^(1/x)=e
等价于 limx-无穷 （1+1/x)^x=e
等价于证明 limx-正无穷 （1+1/x)^x=e
limx-负无穷 (1+1/x)^x=e 两式同时成立
这里先证明整数情况时候limn-无穷大 (1+1/n)^n=e
设f(x)=(1+1/(n+1))^n n