欲建设一个容积为16cm3的长方体水箱.已知底与顶的单位造价是侧面的2倍,欲建设一个容积为16cm3的长方体水箱.已知底与顶的单位造价是侧面的2倍,问如何建设才能使总造价最少?我现在每分,可

Question

欲建设一个容积为16cm3的长方体水箱.已知底与顶的单位造价是侧面的2倍,
欲建设一个容积为16cm3的长方体水箱.已知底与顶的单位造价是侧面的2倍,问如何建设才能使总造价最少?
我现在每分,可是我们每次上都会给大家一个好评,

Answer 1

设底边为a、b,高为16/(ab),侧面单位造价m
底+顶面积=2ab
侧面积=2(a+b)*16/(ab)=32(a+b)/(ab)
底+顶造价=2ab*2m=4abm
侧面造价=32(a+b)/(ab)*m
总造价
y=4abm+32(a+b)/(ab)*m
=[4ab+32(a+b)/(ab)]m
=4m(ab+8/a+8/b)
再求其最小值,
y=4m(ab+8/a+8/b)
≥4m*3[(ab)(8/a)(8/b)]^(1/3)
=4m*3(64)^(1/3)
=4m*3*4
=48m
当ab=8/a=8/b时取最小值48m,
即a=b=2cm,高16/(ab)=4cm.