a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的平面β（）A.只能作一个B.不存在C.至多可以作一个D.至少可以作一个

Question

a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的平面β（　　）

A. 只能作一个

B. 不存在

C. 至多可以作一个

D. 至少可以作一个

Answer 1

当a∥α时，过a作平面β，使得β∥α，
由平面与平面平行的性质得：
这样的平面β有且只有1个．
a与α相交时，设平面为β，a与α交点为P，
根据题意P∈β，P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾，
∴这样的β不存在．
综上所述，过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．
故选：C．