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一元定积分的几何意义可以表示体积吗?
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一元定积分的几何意义
可以表示体积吗?
可以表示体积吗?
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答案和解析
设a(t)是几何体内部的一条光滑曲线,t是弧长参数（就是说,a(t)有单位速度）,S(t)是通过点a(t)并且和a(t)的切向量垂直的横截面的面积.则
\int S(t) dt 就是这几何体的体积.这是个一元积分.
举个例子,设a(t) = ( 0,0,t ),t属于[0,1],则a(t)是z轴的一段,
对于单位球来说,S(t) = PI * (1-t*t),所以体积
V = 2 * \int PI * (1-t*t) dt = 4/3
\int S(t) dt 就是这几何体的体积.这是个一元积分.
举个例子,设a(t) = ( 0,0,t ),t属于[0,1],则a(t)是z轴的一段,
对于单位球来说,S(t) = PI * (1-t*t),所以体积
V = 2 * \int PI * (1-t*t) dt = 4/3
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