元旦联欢会上，班级“神算子”给同学们表演了他的“快速口算”两位数乘法本领，他请搭档报出一些隐含规律的算式，便可马上口算出结果．请观察以下他所口算的算式及结果：22×28=6

Question

元旦联欢会上，班级“神算子”给同学们表演了他的“快速口算”两位数乘法本领，他请搭档报出一些隐含规律的算式，便可马上口算出结果．请观察以下他所口算的算式及结果：
22×28=616                 34×36=1224
73×77=5621                85×85=7225
69×61=4209                …
（1）请仿照以上规律写出一个等式___；
（2）设两位数的十位数学为a，个位数字分别为m，n，且m+n=10，请用含a、m、n的等式表示以上规律，并说明该等式成立．

Answer 1

（1）请仿照以上规律写出一个等式：44×46=2024；
（2）规律：（10a+m）（10a+n）=100a（a+1）+mn；
∵m+n=10，
∴左边=100a²+10a（m+n）+mn=100a²+100a+mn，右边=100a²+100a+mn．   
左边=右边，
∴（10a+m）（10a+n）=100a（a+1）+mn．