为了应对新疆暴力恐怖活动，重庆市警方从武警训练基地挑选反恐警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记

Question

为了应对新疆暴力恐怖活动，重庆市警方从武警训练基地挑选反恐警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、爆破的概率分别为(2)/(3)，(2)/(3)，(1)/(2)．这三项测试能否通过相互之间没有影响．
（1）求A能够入选的概率；
（2）规定：按入选人数得训练经费，每入选1人，则相应的训练基地得到5000元的训练经费，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望（期望精确到个位）．

Answer 1

（I）设A通过体能、射击、爆破分别记为事件M，N，P，
且P（M）=(2)/(3)，P（N）=(2)/(3)，P（P）=(1)/(2)，
∴A能够入选的概率：
p=P（MN

.

P

）+P（M

.

N

P）+P（

.

M

NP）+P（MNP）
=(2)/(3)×(2)/(3)×(1)/(2)+(2)/(3)×(1)/(3)×(1)/(2)+(1)/(3)×(2)/(3)×(1)/(2)+(2)/(3)×(2)/(3)×(1)/(2)
=(2)/(3)．
（Ⅱ）记X表示该训练基地入选人数，则得到的训练经费为Y=5000X，
又X可能的取值为0，1，2，3，4．
P（X=0）=

C

0 4

((2)/(3))0((1)/(3))4=(1)/(81)，
P（X=1）=

C

1 4

((2)/(3))((1)/(3))3=(8)/(81)，
P（X=2）=

C

2 4

((2)/(3))2((1)/(3))2=(24)/(81)，
P（X=3）=

C

3 4

((2)/(3))3(

作业帮用户 2017-09-24 举报

问题解析

（I）设A通过体能、射击、爆破分别记为事件M，N，P，且P（M）=

(2)/(3)，P（N）=(2)/(3)，P（P）=(1)/(2)，由此能求出A能够入选的概率．
（Ⅱ）记X表示该训练基地入选人数，则得到的训练经费为Y=5000X，又X可能的取值为0，1，2，3，4．分别求出相应在的概率，由此能求出该基地得到训练经费的分布列与数学期望．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评：

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和期望的求法，是中档题，在历年高考中都有是必考题型．

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