宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上

Question

宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图6甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图6甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　)

图6

A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为

B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π

C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2

D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为

Answer 1

　BD

解析　在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＋G＝m，解得v＝，A项错误；由周期T＝知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30°＝mω²·，解得ω＝，C项错误；由2Gcos 30°＝ma得a＝，D项正确。