高中物理题（四星系统）宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是四颗质量相

Question

高中物理题（四星系统）
宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是四颗质量相等的星位于正方形的四个顶点上,沿外接于正方形的圆形轨道运行：另一种形式是四颗质量不等的星位于同一直线上,间距相等,均围绕中点做圆周运动,求（已知万有引力常量为G）：（1）已知第一种形式中每颗星质量均为m,正方形变长为L,求其中任意一颗恒星受到的引力合力的大小F合；（2）欲使第二种形式中的四颗星总位于同一直线上,求内侧星质量M与外侧星质量m的比值.

Answer 1

①F＝Gm²／L²×√2＋Gm²／﹙√2L﹚²＝﹙√2＋1/2﹚Gm²／L²
②设间距x,M受合力GM²/X²+GMm/4x²－GMm/x²=﹙M－3m/4﹚·GM／X²＝Mω²·(x/2)
∴﹙M－3m/4﹚G＝ω²x³／2
m受合力GMm／x²＋GMm／﹙2x﹚²＋Gm²／﹙3x﹚²＝﹙5M/4＋m/9﹚Gm／x²＝mω²·(3x/2)
﹙5M/4＋m/9﹚G／3＝ω²x³／2
M/m=85/63