宇宙间存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是：三颗星位于等边

Question

宇宙间存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，第四颗星位于圆形轨道的圆心处，已知圆形轨道的半径为R，每颗星体的质量均为m．求：
（1）中心星体受到其余三颗星体的引力的大小；
（2）三颗星体沿圆形轨道运动的线速度和周期．

Answer 1

（1）中心星体受到其余三颗星体的引力大小相等，方向互成120 ⁰ ．
据力的合成法则，中心星体受到其他三颗星体的引力的合力为零．
（2）对圆形轨道上任意一颗星，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G(m?m)/(R2) +2G(m?m)/(r2) ?cos3 0 0 =m(v2)/(R)
又因为r=2R?cos30°
由以上两式可得三颗星体运动的线速度为： v=

((1+3)Gm)/(3R)

三颗星运动的周期为： T=(2πR)/(v) =2πR

(3R)/((1+3)Gm)

答：（1）中心星体受到其余三颗星体的引力的大小为零；
（2）三颗星体沿圆形轨道运动的线速度为

((1+3)Gm)/(3R)

，周期为 2πR

(3R)/((1+3)Gm)

．