在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b1＞0，a3=b3＞0，且a1≠a3，试比较下列各组数的大小．（1）a2与b2的大小．（2）a5与b5的大小．

Question

在等比数列{a_n}和等差数列{b_n}中，a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，且a₁≠a₃，试比较下列各组数的大小．
（1）a₂与b₂的大小．
（2）a₅与b₅的大小．

Answer 1

（1）∵a₁≠a₃，a₃=b₃＞0，∴b2＝(b1+b3)/(2)＝(a1+a3)/(2)＞√(a1•a3)=a₂．
（2）由题意知a5＝(a32)/(a1)，b₅=2b₃-b₁=2b₃-b₁，
∵a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，且a₁≠a₃，
∴a5−b5＝(a32−2a1a3+a12)/(a1)=((a3−a1)2)/(a1)＞0，
∴a₅＞b₅．