利用费尔马原理证明存在波型转换时的斯涅耳定律（地震波传播方面的）

Question

利用费尔马原理证明存在波型转换时的斯涅耳定律（地震波传播方面的）

Answer 1

波会选择用时最短的路线
假设光从介质n1入射到介质n2.以入射光线,法线和折射光线所在平面与两个介质的交界面的交线为x轴,取一条与法线平行的直线为y轴,建立直角坐标系,两条直线相交于点O(0,0).在入射光线上任取一点A（x1,y1）,光线与两介质交界面的交点为B(x,0),在折射光线上任取一点C(x2,y2) .
一道折射光和反射光
AB之间的距离为√(x1-x)²+y1²,BC之间的距离为√(x2-x)²+y2² .由费马原理可知,光从A点经过B点到达C点,所用的时间应该是最短的.t=(1/c)(ABn1+BCn2),取最小值的条件是dt/dx=0.
经整理得n1(x1-x)/√(x1-x)²+y1²=n2(x2-x)/√(x2-x)²+y2²,sin θ1=n1(x1-x)/√(x1-x)²+y1²且sin θ2=n2(x2-x)/√(x2-x)²+y2²,即n1 sin θ1=n2sin θ2.