某保险公司的统计表明，新保险的汽车司机中可划分为两类：第一类人易出事故，其在第一年内出事故的概率为0.4，第二类人为谨慎的人，其在第一年内出事故的概率为0.2．假定在新投保的3

Question

某保险公司的统计表明，新保险的汽车司机中可划分为两类：第一类人易出事故，其在第一年内出事故的概率为0.4，第二类人为谨慎的人，其在第一年内出事故的概率为0.2．假定在新投保的3人中有一人是第一类人，2人是第二类人，一年内这3人出事故的人数记为ξ，（这3人出事故相互之间没有影响）
（1）求3人都不出事故的概率．
（2）求ξ的分布列及其数学期望和方差．

Answer 1

（1）P=0.6×0.8×0.8=0.384…2分
（2）P(ξ＝0)＝(3)/(5)×(4)/(5)×(4)/(5)＝(48)/(125)P(ξ＝1)＝(2)/(5).(4)/(5).(4)/(5)+(3)/(5)．

C

1 2

.(1)/(5).(4)/(5)＝(56)/(125)…2分P(ξ＝2)＝(2)/(5)．

C

1 2

(1)/(5).(4)/(5)+(3)/(5).(1)/(5).(1)/(5)＝(19)/(125)…2分P(ξ＝3)＝(2)/(5).(1)/(5).(1)/(5)＝(2)/(125)…2分

ξ	0	1	2	3
P	(48)/(125)	(56)/(125)	(19)/(125)	(2)/(125)

E(ξ)＝0×(48)/(125)+1×(56)/(125)+2×(19)/(125)+3×(2)/(125)＝(4)/(5)…2分V(ξ)＝(0−(4)/(5))2.(48)/(125)+(1−(4)/(5))2.(56)/(125)+(2−(4)/(5))2.(19)/(125)+(3−(4)/(5))