（Ⅰ）比较（x+1）（x-3）与（x+2）（x-4）的大小．（Ⅱ）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？

Question

（Ⅰ）比较（x+1）（x-3）与（x+2）（x-4）的大小．
（Ⅱ）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？

Answer 1

（Ⅰ）根据题意，因为（x+1）（x-3）-（x+2）（x-4）=（x²-2x-3）-（x²-2x-8）=5>0，
故（x+1）（x-3）>（x+2）（x-4）；
（Ⅱ）设矩形菜园的长为xm，宽为ym．
则2（x+y）=36，即x+y=18，矩形菜园的面积为xym²．
由√(xy)≤(x+y)/(2)=(18)/(2)=9，可得xy≤81；
当且仅当x=y，即x=y=9时，等号成立．
因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m²