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(Ⅰ)比较(x+1)(x-3)与(x+2)(x-4)的大小.(Ⅱ)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少?
题目详情
(Ⅰ)比较(x+1)(x-3)与(x+2)(x-4)的大小.
(Ⅱ)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少?
(Ⅱ)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少?
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)根据题意,因为(x+1)(x-3)-(x+2)(x-4)=(x2-2x-3)-(x2-2x-8)=5>0,
故(x+1)(x-3)>(x+2)(x-4);
(Ⅱ)设矩形菜园的长为xm,宽为ym.
则2(x+y)=36,即x+y=18,矩形菜园的面积为xym2.
由
≤
=
=9,可得xy≤81;
当且仅当x=y,即x=y=9时,等号成立.
因此,这个矩形的长、宽都为9m时,菜园的面积最大,最大面积是81m2
故(x+1)(x-3)>(x+2)(x-4);
(Ⅱ)设矩形菜园的长为xm,宽为ym.
则2(x+y)=36,即x+y=18,矩形菜园的面积为xym2.
由
xy |
x+y |
2 |
18 |
2 |
当且仅当x=y,即x=y=9时,等号成立.
因此,这个矩形的长、宽都为9m时,菜园的面积最大,最大面积是81m2
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