函数g（x）=log2x（x>12）关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0恰有三个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A.（-∞，4-27）∪（4+27，+∞）B.（4-27，4+27）C.（-32，-43）D.（-32，-43]

Question

函数g（x）=log₂x（x>

(1)/(2)）关于x的方程|g（x）|²+m|g（x）|+2m+3=0恰有三个不同的实数解，则实数m的取值范围为（　　）

A. （-∞，4-2

√(7)）∪（4+2√(7)，+∞）

B. （4-2

√(7)，4+2√(7)）

C. （-

(3)/(2)，-(4)/(3)）

D. （-

(3)/(2)，-(4)/(3)]

Answer 1

∵g（x）=log₂x在x>(1)/(2)上单调递增，
∴g（x）>-1，令t=|g（x）|
故|g（x）|²+m|g（x）|+2m+3=0在x>(1)/(2)内有三个不同实数解可化为
t²+mt+2m+3=0有两个根，分别在（0，1），[1，+∞）上或在（0，1），{0}上；
当若在（0，1），{0}上，则2m+3=0，则m=-(3)/(2)；
故t=0或t=(3)/(2)>1，
不成立；
若在（0，1），{1}上，
则1+m+2m+3=0，
故m=-(4)/(3)；
故t²+mt+2m+3=0的解为t=(1)/(3)或t=1，成立；
若在（0，1），（1，+∞）上，
则△=m2-4（2m+3）>0，
f（1）=2m+3+m+1<0；
f（0）=2m+3>0，
解得-(3)/(2)<m<-(4)/(3)；
故答案为：（-(3)/(2)，-(4)/(3)]；
故答案为D