如图,在不等边三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形

Question

如图,在不等边三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形

Answer 1

完整的题目：
如图所示,在三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD,ACE,BCF,求证四边形DAEF是平行四边形.
证明：
∵△ABD和△FBC是等边三角形
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=60°
∴∠DBF=∠ABC
∵△ABD、△FBC、△ACE是等边三角形
∴BD=BA=AD BF=BC AC=AE
∵BD=BA BF=BC ∠DBF=∠ABC
∴△ABC≌△DBF（SAS）
∴AC=DF
∵AC=AE AC=DF
∴DF=AE
同理得△ABC≌△EFC
∴AB=EF=AD
∵DF=AE EF=AD
∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）