如图，△ABD和△CED均为等边三角形，AC=BC，AC⊥BC．若BE=2，则CD=3−13−1．

Question

如图，△ABD和△CED均为等边三角形，AC=BC，AC⊥BC．若BE=√(2)，则CD=

√(3)−1

√(3)−1

．

Answer 1

∵CA=CB，DA=DB
∴CD均在线段AB的垂直平分线上，即DF⊥AB，且∠CDB=30°
∴BD为等边△CDE中∠CDE的角平分线，∠CDB=∠EDB
在△CDB和△EDB中，

CD＝ED

∠CDB＝∠EDB

DB＝DB

∴△CDB≌△EDB（SAS），
∴BE=BC．
∵AC=BC=√(2)，
∴AB=√(AC2+BC2)=2，且DF=√(BD2−BF2)=√(3)，
且CF=BF=1，
∴CD的长为DF-CF=√(3)-1．
故答案为

作业帮用户 2017-10-07 举报

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