如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC．求证：∠ABD=∠ACD．

Question

如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC．求证：∠ABD=∠ACD．

Answer 1

证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴∠ACB=∠DBC=90°，
在△ACB和△DBC中，

AB=DC

BC=BC

，
∴△ACB≌△DBC（HL），
∴∠ABC=∠DCB，
又∵∠ACB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ACD．