已知,如图,△ABD中,∠B=90°,∠BAD=60°,点C是BD上一点,且∠BAC=45°,CD=10,求BC

Question

已知,如图,△ABD中,∠B=90°,∠BAD=60°,点C是BD上一点,且∠BAC=45°,CD=10,求BC

Answer 1

设BC为X
∵∠DBA=90°
∴∠BDA=60°
∴∠D=30°
∴AB=½AD
∴BE=½AD
∴AB=BE=AE
∴DB^2+AB^2=DA^2
∴X^2+X^2+20X+100=4X^2
∴2X^2-20X-100=0
∴X^2-10X-50=0
∴（X-5）^2=75
∴X=5根号3+5 ,-5根号3+5（舍）
∴BC=5根号3+5