如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BD•CE，求证：△ABD∽△ECA．

Question

如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB²=BD•CE，求证：△ABD∽△ECA．

Answer 1

证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB²=BD•CE，
∴(AB)/(CE)=(BD)/(AB)，即(AB)/(CE)=(BD)/(CA)，
∴△ABD∽△ECA．