以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC中点，连接AM和DE．（1）如图1，△ABC中∠BAC=90°时，AM与ED大小的关系是．AM与ED的位置关系是；（2）如图2，△ABC

Question

以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC中点，连接AM和DE．
（1）如图1，△ABC中∠BAC=90°时，AM与ED大小的关系是______．AM与ED的位置关系是______；
（2）如图2，△ABC为一般三角形时线段AM与ED的关系是______．试证明你的结论；
（3）如图3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段AM与DE之间的关系，不要求证明你的结论．

Answer 1

（1）如图，延长AM到N，使AM=MN，连接BN，延长MA交DE于H，易证△BMN≌△CMA，则BN=AC=AD，∠ABN=∠ABC+∠CBN=∠ABC+∠ACB=90°，∴△ADE≌△ACB，∴ED=AN=2AM，∵∠BAN+∠DAH=90°，∴∠HDA+∠DAH=90°．∴AM⊥ED．...