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如图所示,已知AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证:AD是BC的垂直平分线.
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如图所示,已知AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证:AD是BC的垂直平分线.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,点A在BC的垂直平分线上,
又∠ABD=∠ACD,
∴∠ABD-∠ABC=∠ACD-∠ACB.
即∠DBC=∠DCB.
∴BD=DC,
∴点D在BC的垂直平分线上,
∴AD是BC的垂直平分线.
∴∠ABC=∠ACB,点A在BC的垂直平分线上,
又∠ABD=∠ACD,
∴∠ABD-∠ABC=∠ACD-∠ACB.
即∠DBC=∠DCB.
∴BD=DC,
∴点D在BC的垂直平分线上,
∴AD是BC的垂直平分线.
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