已知：如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．（1）证明：△ABD≌△GCA；（2）证明：AG⊥AD．

Question

已知：如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．
（1）证明：△ABD≌△GCA；
（2）证明：AG⊥AD．

Answer 1

证明：（1）∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，
∴∠ACF=∠ABE，
在△ABD和△GCA中，

AB＝CG

∠ACF＝∠ABE

BD＝AC

；
∴△ABD≌△GCA，（SAS）；
（2）∵△ABD≌△GCA，
∴∠BDA=∠CAG，
∵∠BDA=∠BEA+∠DAE，
∠CAG=∠GAD+∠DAE，
∴∠GAE=∠AEB=90°，
∴AG⊥AD．