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四边形ABCD中∠ABD＝120°,AB⊥AC,BD⊥CDAB＝4,CD＝5根号3,求该四边形的面积.
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四边形ABCD中∠ABD＝120°,AB⊥AC,BD⊥CDAB＝4,CD＝5根号3,求该四边形的面积.
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答案和解析
∠A=∠D=90°,∠B=120°,故∠C=60°,
作CA,DB延长线交于E,在直角三角形CDE中,CD=5√3,
于是DE=CD*tan60°=15,在直角三角形EAB中,AB=4,
于是EB=AB/cos60°=8,AE=AB*tan60°=4√3,
故四边形面积=三角形CDE面积-三角形ABE面积=(1/2)*5√3*15-(1/2)*4*4√3=(1/2)59√3
作CA,DB延长线交于E,在直角三角形CDE中,CD=5√3,
于是DE=CD*tan60°=15,在直角三角形EAB中,AB=4,
于是EB=AB/cos60°=8,AE=AB*tan60°=4√3,
故四边形面积=三角形CDE面积-三角形ABE面积=(1/2)*5√3*15-(1/2)*4*4√3=(1/2)59√3
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