如图1，以△ABC边AB和AC为边作等边△ABD和△ACE，连接DC，BE，（1）判断BE与DC的数量关系，并求BE与DC的夹角∠EFC的度数；（2）继续探索，如图2，以△ABC的AB和AC为边作正方形ABEF和ACGH，连接FC、

Question

如图1，以△ABC边AB和AC为边作等边△ABD和△ACE，连接DC，BE，
（1）判断BE与DC的数量关系，并求BE与DC的夹角∠EFC的度数；
（2）继续探索，如图2，以△ABC的AB和AC为边作正方形ABEF和ACGH，连接FC、BH，判断FC和BH的数量关系，并求出此时FC与BH的夹角；

（3）如图3中M、N分别是BC、FH的中点，P、Q分别是正方形的中心，顺次连接MPNQ，判断四边形MPNQ的形状并证明．

Answer 1

（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ADC中，AB＝AD∠BAE＝∠DACAE＝AC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC，∠AEB=∠ACD，...