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如图,四边形ABCD中,AD=DC,∠BAC=10°,∠ABD=50°,∠ACD=20°,求∠CBD的度数.
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如图,四边形ABCD中,AD=DC,∠BAC=10°,∠ABD=50°,∠ACD=20°,求∠CBD的度数.![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_c39fbbf9b7db17982a6ce24dab9f6ab8.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
作CE⊥BD,垂足为E,则由题意,AD=DC,∠ACD=20°,∴∠ADC=140°,∠CAD=20°,∠ADB=100°,∠CDB=40°,
∴
=
=
,
∴BD=
,CD=AD=
,
∴CE=CDsin40°=
AB,DE=CDcos40°=
,
∴BE=
,
∴tan∠CBD=tan100°,
∴∠CBD=100°.
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∴
AB |
sin100° |
BD |
sin30° |
AD |
sin50° |
∴BD=
AB |
2sin100° |
ABsin50° |
sin100° |
∴CE=CDsin40°=
1 |
2 |
ABsin250° |
sin100° |
∴BE=
ABcos100° |
2sin100° |
∴tan∠CBD=tan100°,
∴∠CBD=100°.
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