如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠BAC=10°，∠ABD=50°，∠ACD=20°，求∠CBD的度数．

Question

如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠BAC=10°，∠ABD=50°，∠ACD=20°，求∠CBD的度数．

Answer 1

作CE⊥BD，垂足为E，则由题意，AD=DC，∠ACD=20°，∴∠ADC=140°，∠CAD=20°，∠ADB=100°，∠CDB=40°，
∴(AB)/(sin100°)=(BD)/(sin30°)=(AD)/(sin50°)，
∴BD=(AB)/(2sin100°)，CD=AD=(ABsin50°)/(sin100°)，
∴CE=CDsin40°=(1)/(2)AB，DE=CDcos40°=(ABsin250°)/(sin100°)，
∴BE=(ABcos100°)/(2sin100°)，
∴tan∠CBD=tan100°，
∴∠CBD=100°．