在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,角ACB=2角ABC1、若DC=4,S三角形ABD：S三角形ACD=3：2,求AB的长?2、比较AB•CD与AC•BD大小?

Question

在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,角ACB=2角ABC
1、若DC=4,S三角形ABD：S三角形ACD=3：2,求AB的长?
2、比较AB•CD与AC•BD大小?

Answer 1

1、在AB是截取 AE=AC,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
∵AE=AC
AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴DC=DE
∠C=∠AED
∵∠AED=∠C=∠B+∠EDB
∠C=2∠B
∴∠B=∠EDB
∴DC=DE=BE
∴AB=AE+BE
=AC+DC
2、做DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
∵AD平分∠BAC
∴DM=DN
∴S△ABD/S△ACD=(1/2AB×DM)/(1/2AC×DN)=AB/AC
∵S△ABD ：S△ACD=3:2
∴AB/AC=3/2
AC=2/3AB
∵AB=AC+DC=AC+4
∴AB=2/3AB+4
AB=12
3、AB/AC=BD/DC 即AB×DC=AC×BD
做BE∥AC,交AD延长线于E
∴∠CAD=∠E
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
∴∠BAD=∠E
∴AB=BE
∵∠ADC=∠BDE
∠CAD=∠E
∴△ACD∽△BDE
∴AC/BE=DC/BD
∴AC/AB=DC/BD
即AB×DC=AC×BD