如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，若∠ABD=35°，∠BDC=85°，则∠PMN=．

Question

如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，若∠ABD=35°，∠BDC=85°，则∠PMN=______．

Answer 1

∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=(1)/(2)AB，PN=(1)/(2)DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=35°，∠BPN=∠BDC=85°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=35°+95°=130°，
∴∠PMN=(180°−130°)/(2)=25°，
故答案为：25°．