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如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.求证:(1)△ADC≌△ABE;(2)Rt△ADF≌Rt△ABF.
题目详情
如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.求证:
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(1)△ADC≌△ABE;
(2)Rt△ADF≌Rt△ABF.
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(1)△ADC≌△ABE;
(2)Rt△ADF≌Rt△ABF.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,AB=AD,∠BAC=∠DAE,
∵∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_829e45f034f3f9a469190c83230f0d3a.jpg)
∴∠DAC=∠BAE,
在△ADC和△ABE中
,
∴△ADC≌△ABE(SAS);
(2)如图,
在Rt△ADF和Rt△ABF中
,
∴Rt△ADF≌Rt△ABF(HL).
∴AC=AE,AB=AD,∠BAC=∠DAE,
∵∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD,
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∴∠DAC=∠BAE,
在△ADC和△ABE中
|
∴△ADC≌△ABE(SAS);
(2)如图,
在Rt△ADF和Rt△ABF中
|
∴Rt△ADF≌Rt△ABF(HL).
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