如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．

（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠ABE，
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵△ABE∽△DEF，
∴(BE)/(EF)＝(AB)/(DE)，
∵AB=6，AD=12，AE=8，
∴BE=

AB2+AE2

=10，DE=AD-AE=12-8=4，
∴(10)/(EF)＝(6)/(4)，
解得：EF=(20)/(3)．