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已知:如图,E是正方形ABCD的边CD上任意一点,F是边AD上的点,且FB平分∠ABE.求证:BE=AF+CE.
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已知:如图,E是正方形ABCD的边CD上任意一点,F是边AD上的点,且FB平分∠ABE.求证:BE=AF+CE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9a504fc2d5628535bbfec19393ef76c6a7ef6361.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
证明:延长DC到G,使CG=AF,连接BG
∵AB=BC,∠A=∠BCG=90°,
∴△ABF≌△CBG,
∴∠5=∠G,∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴∠2+∠4=∠3+∠4,
即∠FBC=∠EBG,
∵AD∥BC,
∴∠5=∠FBC=∠EBG,
∴∠EBG=∠G,
∴BE=CG+CE=AF+CE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d4628535e5dde711f0cc5044a4efce1b9d166161.jpg)
∵AB=BC,∠A=∠BCG=90°,
∴△ABF≌△CBG,
∴∠5=∠G,∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴∠2+∠4=∠3+∠4,
即∠FBC=∠EBG,
∵AD∥BC,
∴∠5=∠FBC=∠EBG,
∴∠EBG=∠G,
∴BE=CG+CE=AF+CE.
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