如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为___．

Answer 1

如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3-BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E²=CE²+B′C²，
∴BE²=（3-BE）²+1²，
∴BE=(5)/(3)，
如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，
∵CD∥AB，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AE垂直平分BB′，
∴AB=BF=5，
∴CF=4，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴(CF)/(AB)=(CE)/(BE)，
即(4)/(5)=(CE)/(CE+3)，
∴CE=12，∴BE=15，
综上所述：BE的长为：(5)/(3)或15，
故答案为：(5)/(3)或15．