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如图，已知，AB∥CD，B是∠AOC的角平分线OE的反向延长线与直线AB的交点，若∠A+∠C=75°，∠ABE=7.5°，则∠C=°．
题目详情
如图，已知，AB∥CD，B是∠AOC的角平分线OE的反向延长线与直线AB的交点，若∠A+∠C=75°，∠ABE=7.5°，则∠C=______°．▼优质解答
答案和解析
延长AO交CD于M，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠AMC，
∵∠A+∠C=75°，
∴∠C+∠AMC=75°，
∴∠AOC=∠C+∠AMC=75°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=
×75°=37.5°，
∵∠ABE=7.5°，
∴∠A=∠AOE-∠ABE=30°，
∴∠C=70°-30°=40°，
故答案为：40．
延长AO交CD于M，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠AMC，
∵∠A+∠C=75°，
∴∠C+∠AMC=75°，
∴∠AOC=∠C+∠AMC=75°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=
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∵∠ABE=7.5°，
∴∠A=∠AOE-∠ABE=30°，
∴∠C=70°-30°=40°，
故答案为：40．
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