如图1，在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，且BC=CD，AB=2，F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，现将ΔACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面CBED，如图2．(1)求证：平面FHG∥平面ABE；(2)记BC=x，V(x)表示

Question

如图1，在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，且BC=CD，AB=2，F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，现将ΔACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面CBED，如图2．

(1)求证：平面FHG∥平面ABE；
(2)记BC=x，V(x)表示三棱锥B-ACE的体积，求V(x)的最大值；
(3)当V(x)取得最大值时，求二面角D-AB-C的余弦值．____

Answer 1

【分析】(1)欲证平面FHG∥平面ABE，只需证明线面平行，故只需要在平面FHG中寻找两条相交直线与平面平行；\n(2)根据平面ACD⊥平面CBED以及AC⊥CD，证得AC⊥平面CBED，故可表示三棱锥B-ACE的体积，利用基本不等式求最...