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如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sin∠ECF=.
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如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sin∠ECF=___.
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▼优质解答
答案和解析
过E作EH⊥CF于H,
由折叠的性质得:
BE=EF,∠BEA=∠FEA,
∵点E是BC的中点,
∴CE=BE,
∴EF=CE,
∴∠FEH=∠CEH,
∴∠AEB+∠CEH=90°,
在矩形ABCD中,
∵∠B=90°,
∴∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠BAE=∠CEH,∠B=∠EHC,
∴△ABE∽△EHC,
∴
=
,
∵AE=
=10,
∴EH=
,
∴sin∠ECF=sin∠ECH=
=
,
故答案为:
.
由折叠的性质得:
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∵点E是BC的中点,
∴CE=BE,
∴EF=CE,
∴∠FEH=∠CEH,
∴∠AEB+∠CEH=90°,
在矩形ABCD中,
∵∠B=90°,
∴∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠BAE=∠CEH,∠B=∠EHC,
∴△ABE∽△EHC,
∴
AB |
EH |
AE |
CE |
∵AE=
AB2+BE2 |
∴EH=
24 |
5 |
∴sin∠ECF=sin∠ECH=
AB |
AE |
4 |
5 |
故答案为:
4 |
5 |
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