如图，在△ABE中，AB=AE，将△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，连接AD．（1）四边形ABCD是等腰梯形吗？请你说说理由；（2）当AB=BE时，AE与BD互相垂直平分吗？请你说说理由．

Question

如图，在△ABE中，AB=AE，将△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，连接AD．
（1）四边形ABCD是等腰梯形吗？请你说说理由；
（2）当AB=BE时，AE与BD互相垂直平分吗？请你说说理由．

Answer 1

（1）四边形ABCD是等腰梯形，
理由如下：∵△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，
∴AD∥BC，
∵AB与CD不平行，
∴四边形ABCD是梯形．
∵CD=AE，AB=AE，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

（2）当AB=BE时，AE与BD互相垂直平分． 
理由是：∵△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，
∴AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=BE，
∴▱ABED是菱形，
∴AE与BD互相垂直平分．