如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上一点，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．试判断△BCF的形状，并说明理由．

Question

如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上一点，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．试判断△BCF的形状，并说明理由．

Answer 1

△BFC是等腰三角形．理由如下：
在△ABE和△ACD中，

∠ABE=∠ACD

∠A=∠A

AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD．
∴AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD．
即∠FBC=∠FCB．
∴△BFC是等腰三角形．