如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①△ABE≌△AHD；②HE=CE；③H是BF的中点；④AB=HF；其中正确的有（

Question

如图，在矩形ABCD中，AD=

√(2)AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①△ABE≌△AHD；②HE=CE；③H是BF的中点；④AB=HF；
其中正确的有（　　）个．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=2AB，∵AD=2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，∠BAE=∠DAE∠ABE=∠AHD=90°AE=AD，∴△ABE≌△AHD（AAS），故①正确；∴BE=DH，∴A...