如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．

Question

如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=(1)/(2)∠ABC，∠CDF=(1)/(2)∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

∠A=∠C

AB=CD

∠ABE=∠CDF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2） 四边形EBFD是菱形；理由如下：
由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BD⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形．