将两块三角板的直角顶点重叠在一起,（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11,求∠BOC（2）若叠合所成的∠BOC=n（0＜n＜90）,则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少?

Question

将两块三角板的直角顶点重叠在一起,
（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11,求∠BOC （2）若叠合所成的∠BOC=n（0＜n＜90）,则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少?

Answer 1

（1）设∠DOB=2x,∠DOA=11x 所以∠AOB=∠DOA-∠DOB=11x-2x=9x 又因为∠AOB=90 所以9x=90 所以x=10,从而∠DOB=20 因为∠BOC=∠DOA-∠DOB 所以∠BOC=90-20=70 （2）由图可知∠DOC+∠BOA=90+90=180 因为∠DOC=∠DOB+∠BOC ∠BOA=∠AOC+∠BOC ∠DOB+∠BOC+∠AOC+∠BOC=180 （∠DOB+∠BOC +∠AOC）+∠BOC =180 ∠AOD+∠BOC=180 即∠BOC=180-∠AOD 所以∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数相等