早教吧作业答案频道 -->数学-->
AD为RT△ABC斜边上的高,以AB,AC为边向外作等边△ABE,△ACF,求证:DE⊥DF.
题目详情
AD为RT△ABC斜边上的高,以AB,AC为边向外作等边△ABE,△ACF,求证:DE⊥DF.
▼优质解答
答案和解析
因为,三角形ABC是直角三角形,且AD是斜边的高
所以,三角形ABD相似于三角形CDA
所以,CD/AD=AC/BA,角BCA=BAD
又因为,三角形ABE,ACF为等边三角形
所以AB=AE,AC=FC,角EAB=ACF=60°
所以CD/AD=AC/BA=FC/EA,角EAD=角EAB+角BAD=角ACF+角BCA
又因,角BCA=BAD,所以,角EAD=FCD
所以三角形EAD相似三角形FCD(一对角相等,且这个角的两边对应成比例,所以相似)
所以,角EDA=FDC,
又因为,角ADC=角ADF+FDC=90
所以,角EDF=角EDA+角ADF=角ADC=90,
所以DE⊥DF
所以,三角形ABD相似于三角形CDA
所以,CD/AD=AC/BA,角BCA=BAD
又因为,三角形ABE,ACF为等边三角形
所以AB=AE,AC=FC,角EAB=ACF=60°
所以CD/AD=AC/BA=FC/EA,角EAD=角EAB+角BAD=角ACF+角BCA
又因,角BCA=BAD,所以,角EAD=FCD
所以三角形EAD相似三角形FCD(一对角相等,且这个角的两边对应成比例,所以相似)
所以,角EDA=FDC,
又因为,角ADC=角ADF+FDC=90
所以,角EDF=角EDA+角ADF=角ADC=90,
所以DE⊥DF
看了AD为RT△ABC斜边上的高,...的网友还看了以下:
图是这样的:一个正方形.A是左上边的顶点,B是左下边的顶点,D是右上边的顶点,C是右下边的顶点.然 2020-04-05 …
有一设计师想设计一个三角形支架,条件是三边上的高依次是4M,6M,8M,现在他想知道最大的高所对的 2020-05-13 …
如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之 2020-05-16 …
在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,又c=根号21,b=4且AB边上的高为h= 2020-05-22 …
在△ABC中,边a上的高为h,且a=3h,则cb+bc的最大值是. 2020-06-17 …
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,a上的高位h,且a=3h,则c/b+b/c的最 2020-06-17 …
在三角形ABC中,如果AB边上的高与AB边的长相等,则AC/BC+BC/AC+AB^2/BC*AC 2020-07-22 …
如图,∠MON=90°,边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM,ON上当B在边ON上运 2020-07-24 …
若a,b,c是直角三角形的三条边长,斜边上c上的高长是h,给出下列的结论:若a,b,c是Rt△的3 2020-07-30 …
如图,D为等边三角形ABC的边BC上一点...D为等边△ABC的边BC上一点,且点E在线段AD上( 2020-08-03 …