如图，正方形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AE⊥AB，设M，N分别是DE，AB的中点，已知AB=2，AE=1（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求点E到平面BMC的距离．

Question

如图，正方形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AE⊥AB，设M，N分别是DE，AB的中点，已知AB=2，AE=1
（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；
（Ⅱ）求点E到平面BMC的距离．

Answer 1

（Ⅰ）证明：取EC中点F，连接MF，BF．
∵MF为△CDE的中位线，
∴MF∥CD，MF＝(1)/(2)CD；
又∵NB∥CD，NB＝(1)/(2)CD，
∴NB∥MF，NB=MF
∴四边形NBFM为平行四边形，
∴MN∥BF，又∵BF⊆平面BEC，MN⊄平面BEC，
∴MN∥平面BEC；
（Ⅱ）∵MN∥平面BEC，
∴VE−BMC＝VM−BEC＝VN−BEC＝VC−BEN＝(1)/(3)S△BEN•CB＝(1)/(3)×(1)/(2)×2＝(1)/(3)
∵AB⊥AD，AB⊥AE，
∴AB⊥平面EAD，
∴AB⊥AM，
则MB＝√(MA2+AB2)＝√(((1)/(2)DE)2+AB2)＝√(((√(5))/(2))2+22)＝(√(21))/(2)
∵CD∥AB，
∴CD⊥平面EAD，故CD⊥DM，
则MC＝

作业帮用户 2017-11-03 举报

问题解析

（Ⅰ）取EC中点F，连接MF，BF．由线线平行证明线面平行，（Ⅱ）将体积等价转化，求出体积，再求出底面面积，从而求高，得距离．

名师点评

本题考点：

直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．

考点点评：

本题综合考查了空间中线面的位置关系及距离问题，属于中档题．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议