（2013•宜城市模拟）如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED=45°（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，BE=2，求AD长及△ADE的面积；（3）当BC=4，在BC上是否存在点E，使

Question

（2013•宜城市模拟）如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED=45°
（1）求证：△ABE∽△ECD；
（2）若AB=4，BE=√(2)，求AD长及△ADE的面积；
（3）当BC=4，在BC上是否存在点E，使得△ADE为等腰三角形？若存在，请求出EC的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED，∠AED=45°，∴∠BAE=∠CED，∴△ABE∽△ECD；（2）∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，∴BC=2AB=42，∵BE=2，∴EC=...