如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半径为2，∠A=60°，求CE的长．

Question

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC．

（1）求证：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半径为2，∠A=60°，求CE的长．

Answer 1

（1）证明：∵CD是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥DE，∵BE⊥DE，∴CO∥BE，∴∠OCB=∠EBC，又∵且OC=OB，∴∠OCB=∠OBC；∴∠OBC=∠EBC，∴BC平分∠ABE；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=60°，∴∠ABC=30°...