如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AE⊥BC于E，△ADF是△ABE绕着点A按逆时针方向旋转90°得到的．（1）F、D、C三点共线吗？说出理由；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3

Question

如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AE⊥BC于E，△ADF是△ABE绕着点A按逆时针方向旋转90°得到的．
（1）F、D、C三点共线吗？说出理由；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（3）若AE=8cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）F、D、C三点共线．理由如下：  ∵△ADF由△ABE旋转所得， ∴△ADF≌△ABE， ∴∠B=∠ADF， ∵在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°， ∴∠B+∠ADC=180°， ∴∠ADF+∠ADC=180°， ∴F、D、C三点共线； （2）四边形AECF是正方形．理由如下： ∵AE⊥BC，∠C=90°， ∴∠C=∠AEB=∠AEC=90°， 又△ABE≌△ADF， ∴∠AEB=∠F=90°，AE=AF， ∴四边形AECF是正方形； （3）S 四边形ABCD =S 正方形AECF =AE 2 =8 2 =64cm 2 ．